Question

已知四棱錐中，側棱底面，且底面是邊長為2的正方形，，與相交于點．

（I）證明：；
（II）求三棱錐的體積．

Answer 1

（I）詳見試題解析；（II）．

試題分析：（I）要證與垂直，只要證明平面．平面，又，且與交于點，平面或者證明三角形為等腰三角形，可以通過證明直角三角形和直角三角形全等證得；（II）可以直接利用棱錐體積計算公式：直接求三棱錐的體積，也可利用等體積法轉(zhuǎn)化為求，這樣底面積易求，而三棱錐高即為，可以利用線面垂直的證法證得．
試題解析：（I）證明：平面，又，且與交于點，平面平面                           6分
（II）解：底面平面
  13分