Question

地面上有一旗桿OP，如圖，為了測得它的高度，在地面上選一基線AB，測得AB＝20 m，在A處測得點P的仰角為30°，在B處測得點P的仰角為45°，同時可測得∠AOB＝60°，求旗桿的高度．

Answer 1

答案：
解析：

解：設旗桿的高度為h，由題意知∠OAP＝30°，∠OBP＝45°， 　　在Rt△AOP中，OA＝OPcot30°＝3h， 　　在Rt△BOP中，OB＝OP＝h． 　　在△AOB中，由余弦定理，得 　　AB2＝OA2＋OB2－2OA·OBcos60°． 　　即202＝(3h)2＋h2－2h×h×． 　　∴h2＝≈176.4. 　　∴h≈13． 　　∴旗桿的高度為13 m． 　　思路解析：設旗桿的高度為h，由題意知∠OAP＝30°，∠OBP＝45°，旗桿OP垂直于地面，即△AOP和△BOP都是直角三角形，在△AOB中，可利用余弦定理構造方程求解．