Question

地面上有一旗桿OP，如圖，為了測得它的高度，在地面上選一基線AB，測得AB=20m，在A處測得點P的仰角為30°，在B處測得點P的仰角為45°，同時可測得∠AOB=30°，求旗桿的高度．

Answer 1

分析：設旗桿的高度為hm．依題意，可得PO⊥OA，PO⊥OB，由題意可得，OB=OP=h（m），OA=

OP

tan30°

=

3

h，結合余弦定理，可得AB²=OA²+OB²-2OA•OBcos∠AOB可求h

解答：解：設旗桿的高度為hm．依題意，可得PO⊥OA，PO⊥OB，
∴OB=OP=h（m），OA=

OP

tan30°

=

3

h（m）
由余弦定理，可得AB²=OA²+OB²-2OA•OBcos∠AOB
即400=3h²+h²-3h²，解得h=20（m）
∴旗桿的高度為20m．

點評：本題主要考查了三角函數及余弦定理在解實際問題中的三角形中的應用，解題的關鍵是要把實際問題轉化為數學中的三角形問題，屬于解三角形在實際中的應用．