Question

已知點(diǎn)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F₁且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF₂為正三角形，則該橢圓的離心率e是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)△ABF₂為正三角形可知∠AF₂B=60°，∠AF₂F₁=30°，進(jìn)而分別可求得AF₁=AF₂和關(guān)于c的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)橢圓定義AF₁+AF₂=2a，求得a與c的關(guān)系，進(jìn)而求出e．
解答：解：△ABF₂為正三角形，則∠AF₂B=60°，∠AF₂F₁=30°，
∴AF₁=F₁F₂tan30°=•2c，AF₂=F₁F₂sin60°=c
又由橢圓定義，AF₁+AF₂=2a，
∴•2c+c=2a
∴
∴e=
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)．要理解好橢圓的定義并能靈活運(yùn)用．