Question

已知點F₁，F₂分別為橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，P到焦點F₂的距離的最大值為+1，且△PF₁F₂的最大面積為1。
（1）求橢圓C的方程。
（2）點M的坐標為，過點F₂且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點。對于任意的k∈R，是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由。 

Answer 1

解：（1）由題意可知：a+c=+1 ，×2c×b=1，
有∵a²=b²+c²，
∴a²=2，b²=1，c²=1，
∴所求橢圓的方程為：；
（2）設直線l的方程為：y=k（x-1），
A（x₁，y₁） ，B（x₂，y₂），M（，0）
聯立消去y得：
則
∵，
∴


∴對任意x∈R，有為定值。