Question

直線y=ax+1與雙曲線3x²-y²=1的兩支分別交于A、B兩點，則a的取值范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：把直線與雙曲線方程聯立消去y，利用判別式大于0求得a的范圍．根據交點在兩支，判斷出x₁x₂＜0求得a的另一范圍，最后綜合答案可得．
解答：解：聯立兩曲線方程消去y得（3-a²）x²-2ax-2=0，
∵直線與雙曲線有兩交點
∴△=4a²+8（3-a²）＞0，求得-＜a＜
∵A，B在兩支上
∴x₁x₂=-＜0，
∴3-a²＞0
求得-＜a＜
最后綜合a的范圍是（-，）
故答案為：（-，）
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關系．此題也可采用數形結合的方法，利用直線恒過（0，-1）點，利用雙曲線的漸近線來判斷a的范圍．