Question

直線y=ax+1與雙曲線3x²-y²=1的兩支分別交于A、B兩點，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：把直線與雙曲線方程聯立消去y，利用判別式大于0求得a的范圍．根據交點在兩支，判斷出x₁x₂＜0求得a的另一范圍，最后綜合答案可得．

解答：解：聯立兩曲線方程消去y得（3-a²）x²-2ax-2=0，
∵直線與雙曲線有兩交點
∴△=4a²+8（3-a²）＞0，求得-

6

＜a＜

6

∵A，B在兩支上
∴x₁x₂=-

2

3-a2

＜0，
∴3-a²＞0
求得-

3

＜a＜

3

最后綜合a的范圍是（-

3

，

3

）
故答案為：（-

3

，

3

）

點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關系．此題也可采用數形結合的方法，利用直線恒過（0，-1）點，利用雙曲線的漸近線來判斷a的范圍．