Question

已知函數(shù)y=b+a（a、b是常數(shù)且a＞0，a≠1）在區(qū)間[-，0]上有最大值3，最小值．
（1）試求a和b的值．
（2）a＜1時，令m=a^b，n=log_ab，k=b^a，比較m、n、k的大小．

Answer 1

解：（1）令u=x²+2x=（x+1）²-1，x∈[-，0]，
∴當(dāng)x=-1時，u_min=-1 當(dāng)x=0時，u_max=0．
①當(dāng)a＞1時，，解得 ．
②當(dāng)0＜a＜1時，，解得．　
綜上得 ，或 ．
（2）a＜1時，m=，n=，k=．
∵m=＜=1，n=-1，k=＞=1，
又∵m＞0，∴n＜m＜k．　　
分析：（1）令u=x²+2x=（x+1）²-1，x∈[-，0]，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得u的最值，分①當(dāng)a＞1時，
②當(dāng)0＜a＜1時兩種情況，求得a、b的值．
（2）a＜1時，m=，n=，k=．再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得m、n、k的大小．
點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．