Question

下列命題中正確的是（　　）

• A、y=tanx為增函數(shù)
• B、y=sinx在第一象限為增函數(shù)
• C、y=

  π

  2

  -arccosx為奇函數(shù)
• D、y=sinx的反函數(shù)為y=arcsinx

Answer 1

分析：根據(jù)正切函數(shù)的定義域問(wèn)題可排除A；根據(jù)第一象限的角的變化排除B；根據(jù)正弦函數(shù)的反函數(shù)的定義域問(wèn)題排除D；根據(jù)奇函數(shù)的定義可驗(yàn)證C對(duì)．

解答：解：y=tanx應(yīng)該是在每一個(gè)(-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ)(k∈Z)上是增函數(shù)，排除A；
y=sinx在（2kπ，2kπ+

π

2

）上是增函數(shù)，但在第一象限不是，排除B；
y=sinx，x∈（-

π

2

，

π

2

）的反函數(shù)為y=arcsinx，排除D
而f(-x)=

π

2

-arccos(-x)=

π

2

-(π-arccosx)=-f(x)，∴y=

π

2

-arccosx為奇函數(shù)
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的定義域問(wèn)題．在三角函數(shù)中看單調(diào)性時(shí)一定要注意定義域，否則很容易出錯(cuò)．