【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的四個頂點圍成的四邊形面積為
，圓
經過橢圓
的短軸端點．
求橢圓的方程；
過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線分別與橢圓相交于
，
和
，
四點，求四邊形
面積的最小值．
新編小學單元自測題系列答案
字詞句段篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
，
，M為
上的一點，以
為折痕把
折起，使點D到達點P的位置，且平面
平面.連接
，
，點N為的中點，且
平面
.
（1）求線段
的長；
（2）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知無窮數列
的前
項中的最大項為
，最小項為
，設
.
（1）若
，求數列
的通項公式；
（2）若
，求數列的前項和
；
（3）若數列是等差數列，求證：數列是等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發生作用起，到機體出現反應或開始呈現該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．一研究團隊統計了某地區100名患者的相關信息，得到如下表格：
潛伏期（單位：天） |
|
|
|
|
|
|
|
人數 | 85 | 205 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯表．請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關；
潛伏期 | 潛伏期 | 總計 | |
50歲以上（含50歲） | 100 | ||
50歲以下 | 55 | ||
總計 | 200 |
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，其中
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點
在圓
上，直線
交橢圓于
，
兩點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
（
為坐標原點），求
的值；
（3）設點關于
軸對稱點為
（與點不重合），且直線
與軸交于點
，試問
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
：
與曲線
：
交于
，
兩點，且
的周長為
．
（Ⅰ）求曲線的方程．
（Ⅱ）設過曲線焦點
的直線
與曲線交于
，
兩點，記直線
，
的斜率分別為
，
．求證：
為定值．
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