Question

不等式|x|≥a（x+1）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意不等式|x|≥a（x+1）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，討論x+1與0的關(guān)系，兩邊除以x+1，分離出a，從而求解；
解答：解：∵不等式|x|≥a（x+1）
①若0＞x＞-1，∴a≤=＞-1；
②若x≥0時(shí)，∴a≤=1-≤0，
③若x＜-1，∴a≥=-1＜-1，
④若x=-1，則有1≥0，恒成立；
∵不等式|x|≥a（x+1）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，
∴-1≤a≤0，
故答案為[-1，0]．
點(diǎn)評(píng)：此題考查絕對(duì)值不等式的解法，運(yùn)用了分類討論的思想，解題的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，此類題目是高考常見(jiàn)的題型．