Question

不等式

x-2

x2- 1

＜0的解集為（　�。�

• A、{x|1＜x＜2}
• B、{x|x＜2且x≠1}
• C、{x|-1＜x＜2且x≠1}
• D、{x|x＜-1或1＜x＜2}

Answer 1

分析：根據分式不等式的解法，我們可以將已知中不等式

x-2

x2- 1

＜0化為一個一元三次不等式，再用標根法，即可求出其解集．

解答：解：不等式

x-2

x2- 1

＜0可化為
（x+1）（x-1）（x-2）＜0
根據標根法，如下圖所示：

（x+1）（x-1）（x-2）＜0的解析為：{x|x＜-1或1＜x＜2}
故不等式

x-2

x2- 1

＜0的解集為{x|x＜-1或1＜x＜2}
故選D．

點評：本題考查的知識點是分式不等式的解法，高次不等式的解法，其中關鍵點一是根據實數的性質將分式不等式化為整式不等式，二是標根法的使用．