Question

【題目】已知數(shù)列{an} 中，a1=1，a2= ，且 （n=2，3，4，…）
（1）求a3、a4的值；
（2）設bn= （n∈N*），試用bn表示bn+1并求{bn} 的通項公式；
（3）設cn= （n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵數(shù)列{an} 中，a1=1，a2= ，

且 （n=2，3，4，），

∴ = = ，

= = ，

∴ ， ．

（2）解：當n≥2時， ，

∴當n≥2時， ，

故 ，

累乘得bn=nb1，

∵b1=3，∴bn=3n，n∈N*．

（3）解：∵

= ，

∴Sn=c1+c2+…+cn

=（tan6﹣tan3）+（tan9﹣tan6）+…+（tan（3n+3）﹣tan3n）

=tan（3n+3）﹣tan3．

【解析】（1）由數(shù)列{an} 中，a1=1，a2= ，且 （n=2，3，4，…），分別令n=2和n=3，能求出a3、a4的值．（2）當n≥2時， ，故當n≥2時， ，所以 ，由累乘法能用bn表示bn+1并求出{bn} 的通項公式．（3）由 =tan（3n+3）﹣tan3n，能求出數(shù)列{cn}的前n項和Sn ．
【考點精析】關于本題考查的數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式，需要了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能得出正確答案．