Question

已知

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥-1

，且u=x²+y²-4x-4y+8，則u的最小值為

9

2

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，u=x²+y²-4x-4y+8=（x-2）²+（y-2）²表示點（2，2）到可行域的點的距離的平方，故只需求出點（2，2）到可行域的距離的最小值即可．

解答：解：根據約束條件畫出可行域
u=x²+y²-4x-4y+8=（x-2）²+（y-2）²表示P（2，2）到可行域的距離的平方，
當點P到直線x+y-1=0的距離時，距離最小，
即最小距離為d=

|2+2-1|

1+1

=

3

2

，
則u的最小值是P（2，2）到直線x+y-1=0的距離的平方：

9

2

，
則u的最小值是

9

2

．
故答案為：

9

2

．

點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．