Question

已知

x-y+1≥0 x+y-4≤0 y≥1

，則xy的最大值為

4

．

Answer 1

分析：作出不等式組所表示的平面區域如圖所示，結合平面區域可知，當xy≤(

x+y

2

)2當且僅當x=y時取等號，而結合

x+y-4=0 x-y+1=0

，及x=y代入可求．

解答：解：作出不等式組所表示的平面區域如圖所示的三角形ABC，
∵xy≤(

x+y

2

)2，當且僅當x=y時取等號
而由

x+y-4=0 x-y+1=0

及x=y可知，xy取得最大值時，在可行域內且在直線x=y上

x+y-4=0 x=y

可得x=y=2
此時xy=4
故答案為：4

點評：本題主要考查了目標函數取得最優解的條件的判斷，解題的關鍵是準確作出不等式組所表示的平面區域．