Question

給出a，b的下列關系：
①0＜a＜b＜1；　　②0＜b＜a＜1；　　③a＞b＞1；
④b＞a＞1；　 ⑤0＜a＜1＜b；　　⑥0＜b＜1＜a．
則其中可以使log_a2＜log_b2成立的有________．

Answer 1

②③⑤
分析：根據對數函數的單調性和特殊點，不等式的基本性質，經檢驗只有②③⑤滿足條件，排除①④⑥，從而得到答案．
解答：當①0＜a＜b＜1時，有lga＜lgb＜0，故 0＞，＞，
即log_a2＞log_b2成立，故排除①．
當②0＜b＜a＜1時，有lgb＜lga＜0，故 ，＜，
即log_a2＜log_b2成立，故②滿足條件．
當③a＞b＞1時，lga＞lgb＞0，故，＜，
即log_a2＜log_b2成立，故③滿足條件．
當④b＞a＞1時，0＜lga＜lgb，，＞，
即log_a2＞log_b2成立，故排除④．
當⑤0＜a＜1＜b時，lga＜0＜lgb，，＜，
即log_a2＜log_b2成立，故⑤滿足條件．
當⑥0＜b＜1＜a時，，，＞，
即log_a2＞log_b2成立，故排除⑥．
故答案為 ②③⑤．
點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，不等式的基本性質，屬于中檔題．