Question

給出a，b的下列關系：
①0＜a＜b＜1；    ②0＜b＜a＜1；    ③a＞b＞1；
④b＞a＞1；   ⑤0＜a＜1＜b；    ⑥0＜b＜1＜a．
則其中可以使log_a2＜log_b2成立的有

②③⑤

．

Answer 1

分析：根據對數函數的單調性和特殊點，不等式的基本性質，經檢驗只有②③⑤滿足條件，排除①④⑥，從而得到答案．

解答：解：當①0＜a＜b＜1時，有lga＜lgb＜0，故 0＞

1

lga

＞

1

lgb

，

lg2

lga

＞

lg2

lgb

，
即log_a2＞log_b2成立，故排除①．
當②0＜b＜a＜1時，有lgb＜lga＜0，故

1

lga

＜

1

lgb

＜0，

lg2

lga

＜

lg2

lgb

，
即log_a2＜log_b2成立，故②滿足條件．
當③a＞b＞1時，lga＞lgb＞0，故0＜

1

lga

＜

1

lgb

，

lg2

lga

＜

lg2

lgb

，
即log_a2＜log_b2成立，故③滿足條件．
當④b＞a＞1時，0＜lga＜lgb，

1

lga

＞

1

lgb

，

lg2

lga

＞

lg2

lgb

，
即log_a2＞log_b2成立，故排除④．
當⑤0＜a＜1＜b時，lga＜0＜lgb，

1

lga

＜

1

lgb

，

lg2

lga

＜

lg2

lgb

，
即log_a2＜log_b2成立，故⑤滿足條件．
當⑥0＜b＜1＜a時，

1

lga

＞0＞

1

lgb

，

1

lga

＞

1

lgb

，

lg2

lga

＞

lg2

lgb

，
即log_a2＞log_b2成立，故排除⑥．
故答案為 ②③⑤．

點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，不等式的基本性質，屬于中檔題．