Question

（本題滿分12分）
已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；

Answer 1

⑴．⑵的最小值為4．

試題分析：⑴．
根據(jù)題意，得即解得 所以．
⑵令，即．得．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003944724569.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以當(dāng)時(shí)，，．
則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有
，所以．
所以的最小值為4．
點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，像“恒成立”這類問題，往往要轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題，然后解不等式。