Question

如圖，是一個獎杯的三視圖（單位：cm），底座是正四棱臺．
（Ⅰ）求這個獎杯的體積；
（Ⅱ）求這個獎杯的表面積．

Answer 1

分析：三視圖復原的幾何體下部是底座是正四棱臺，中部是圓柱，上部是球，根據三視圖的數據，
（I）利用上中下三部分幾何體的體積公式直接求出這個獎杯的體積（保留π）；
（II）先求出側面的面積和上下底面的面積，再相加求這個獎杯的表面積．（保留π）

解答：解：三視圖復原的幾何體下部是底座是正四棱臺，中部是圓柱，上部是球，
（I）這個獎杯的體積：
V=

1

3

h（S_上+

S上S下

+S_下）+2²π•16+

4π

3

×33=336+100π，（6分）
（II）這個獎杯的表面積：（其中獎杯底座的側面上的斜高等于5cm）．
S=S_上+S_側+S_下+S_柱側+S_球=12×12+

1

2

（12×4+6×4）×5+6×6+4π×16+4π×3²=360+100π（6分）

點評：本題考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積、體積的求法，準確判斷幾何體的形狀是解題的關鍵，基礎題．