Question

設f（x）=．
（Ⅰ）討論f（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）當a=2，求f（x）的極值．

Answer 1

解：（Ⅰ）當a=0時，f（x）=-x²為偶函數(shù)當
當a≠0且a≠1時，∵f（-1）=-1，f（2）=2a-1．f（-1）+f（1）=2（a-1）≠0
∴f（x）不是奇函數(shù)f（-1）-f（1）=-2a≠0∴f（x）不是奇函數(shù)
故此時f（x）非奇非偶．
（Ⅱ）
列表如下：

x	（-∞，0）	（0，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	-	-	0	+
f（x）	↘	↘	極小值 f（1）=3	↗

故f（x）=有極小值3．
分析：（Ⅰ）討論a，當a=0，a=1時以及當a≠0且a≠1時根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判定即可；
（Ⅱ當a=2，求出f（x）的導函數(shù)f′（x）=0求出方程的解，根據(jù)解將區(qū)間分成幾段，然后判定每一段的導數(shù)符號，最后根據(jù)極值的判定方法進行判定即可，從而求出極值．
點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判定，以及導函數(shù)計算和極值的判定，同時考查了分類討論的思想，屬于中檔題．