Question

設x＞0，則函數y=2-

4

x

-x的最大值為

-2

；此時x的值是

2

．

Answer 1

分析：由題意直接由基本不等式對

4

x

+x求最值，再由基本不等式的性質求y=2-

4

x

-x的最大值及此時x的值即可．

解答：解：∵x＞0，則

4

x

+x≥4，
∴-（

4

x

+x）≤-4，（當且僅當

4

x

=x時，x=2時等號成立），
則函數y=2-

4

x

-x≤2-4=-2，即y_max=2，此時x=2．
故答案為：-2；2

點評：本題考查基本不等式求最值，屬基礎知識的考查，考查運算能力．