Question

設x＞0，則函數y=2x+

1

x2

+3的最小值是

 

．

Answer 1

分析：首先對函數式進行整理，把2x變成x+x，這樣湊成符合均值不等式的形式，利用均值不等式寫出最小值，且等號能夠成立．

解答：解：∵x＞0，
∴函數y=2x+

1

x2

+3=x+x+

1

x2

+3≥3

3	x•x•  1 x2

+3=6
當且僅當x=

1

x2

，即x=1時，等號成立．
故答案為6

點評：本題考查基本不等式的應用，本題解題的關鍵是對函數式的整理，注意基本不等式的使用條件，一正二定三相等．