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f（x）是（-1，1）上的奇函數，且在[0，1）上遞減，則f(

+x)＜f(2x-1)的解集為（　　）

A．(

， +∞)

B．（0，1）

C．(0 ，

)

D．(-∞ ，

)

分析：根據奇函數在[0，1）上遞減得到函數在（-1，1）上遞減，然后根據單調性和定義域建立不等式組，解之即可求出所求．

解答：解：∵f（x）是（-1，1）上的奇函數，且在[0，1）上遞減
∴f（x）在（-1，1）上遞減，而

+x＞2x-1
∴

-1＜

+x＜1

-1＜2x-1＜1

化簡得

＜x＜

0＜x＜1

∴0＜x＜

故選C．

點評：本題主要考查了函數的奇偶性和單調性，解題時特別要注意定義域，同時考查了不等式組的解法，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為R，若存在常數m＞0，對任意x∈R，有|f（x）|＜m|x|，則稱f（x）為F函數．給出下列函數：
①f（x）=x²；
②f（x）=sinx+cosx；
③f(x)=

x2+x+1

；
④f（x）是定義在R上的奇函數，且滿足對一切實數x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|．
其中是F函數的序號為（　　）

A、②④

B、①③

C、③④

D、①②

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面對命題“函數f（x）=x+

是奇函數”的證明不是綜合法的是（　　）

A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+

-x

=-（x+

）=-f（x），∴f（x）是奇函數

B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+

+（-x）+（-

）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函數

C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴

f(-x)

f(x)

-x-

=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數

D．取x=-1，f（-1）=-1+

-1

=-2，又f（1）=1+

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃埔區一模）對于函數y=f（x）與常數a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“P數對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“類P數對”．設函數f（x）的定義域為R⁺，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數對”，求f（2ⁿ）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區間[1，2ⁿ）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
①f（2^-n）與2^-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f′（x）是f（x）的導函數，且f′（x）=（a-1）x²+ax+1是偶函數，則f（x）的遞增區間是

（-1，1）

．

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科目：高中數學 來源：《2.2 綜合法與分析法》2013年同步練習（解析版） 題型：選擇題

下面對命題“函數f（x）=x+