Question

已知函數f′（x）是f（x）的導函數，且f′（x）=（a-1）x²+ax+1是偶函數，則f（x）的遞增區間是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：利用f′（x）=（a-1）x²+ax+1是偶函數，求得函數的解析式，再利用導數大于0，可得f（x）的遞增區間．

解答：解：∵f′（x）=（a-1）x²+ax+1是偶函數，
∴f′（-x）=f′（x）
∴（a-1）x²-ax+1=（a-1）x²+ax+1
∴-a=a，∴a=0
∴f′（x）=-x²+1
令f′（x）=-x²+1＞0，可得-1＜x＜1
∴f（x）的遞增區間是（-1，1）
故答案為：（-1，1）．

點評：本題考查函數的奇偶性，考查函數的單調性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．