Question

直線y=k（x-3）與雙曲線

x2

9

-

y2

4

=1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足條件的直線斜率k的取值有

 

個(gè)．

Answer 1

分析：先根據(jù)直線的方程可知直線恒過（3，0）點(diǎn)即雙曲線的右頂點(diǎn)，進(jìn)而可推斷出要使直線與雙曲只有一個(gè)公共點(diǎn)，需直線與x軸垂直，或與漸近線平行，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程求得其漸近線方程，求得k的值．

解答：解：依題意可知直線恒過（3，0）點(diǎn)即雙曲線的右頂點(diǎn)，雙曲線的漸近線方程為y=±

2

3

x，
要使直線與雙曲只有一個(gè)公共點(diǎn)，只有三種情況：與x軸垂直，或與漸近線平行，
∴k=±

2

3

時(shí)直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)．
故答案為2．

點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．直線與圓錐曲線有無公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問題，實(shí)際上是研究它們的方程組成的方程是否有實(shí)數(shù)解成實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)問題，此時(shí)要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法．