Question

（2013•河池模擬）直線y=kx+3與（x-2）²+（y-3）²=4相交于A、B兩點，若|AB|=2

3

，則k的值是（　　）

• A．-

  3

  3

• B．±

  3

  3

• C．

  3

  3

• D．±

  3

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線y=kx+1的距離d，再由弦AB的長及圓的半徑，利用垂徑定理及勾股定理列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：由圓（x-2）²+（y-3）²=4，得到圓心（2，3），半徑r=2，
∵圓心到直線y=kx+3的距離d=

|2k|

1+k2

，|AB|=2

3

，
∴|AB|=2

r2-d2

，即|AB|²=4（r²-d²），
∴12=4（4-

4k2

1+k2

），解得：k=±

3

3

．
故選B．

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，當直線與圓相交時，常常根據垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．