Question

已知P是橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，且P與橢圓長軸兩個(gè)頂點(diǎn)連線的斜率之積為，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)橢圓長軸兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，0），（a，0），P與橢圓長軸兩個(gè)頂點(diǎn)連線的斜率之積為，可得方程，再利用點(diǎn)P在橢圓上，即可求得橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則
∵橢圓長軸兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，0），（a，0），P與橢圓長軸兩個(gè)頂點(diǎn)連線的斜率之積為，
∴
∴-2y²=x²-a²①
∵
∴②
由①②可得a²=2b²
∴
∴
∴橢圓的離心率為
故選B．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查橢圓的離心率，解題的關(guān)鍵是利用P與橢圓長軸兩個(gè)頂點(diǎn)連線的斜率之積為，尋找?guī)缀瘟恐�間的關(guān)系．