Question

已知P是橢圓上的一個動點，且P與橢圓長軸兩個頂點連線的斜率之積為，則橢圓的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：設點P的坐標為（x，y），根據橢圓長軸兩個頂點坐標為（-a，0），（a，0），P與橢圓長軸兩個頂點連線的斜率之積為，可得方程，再利用點P在橢圓上，即可求得橢圓的離心率．
解答：設點P的坐標為（x，y），則
∵橢圓長軸兩個頂點坐標為（-a，0），（a，0），P與橢圓長軸兩個頂點連線的斜率之積為，
∴
∴-2y²=x²-a²①
∵
∴②
由①②可得a²=2b²
∴
∴
∴橢圓的離心率為
故選B．
點評：本題重點考查橢圓的離心率，解題的關鍵是利用P與橢圓長軸兩個頂點連線的斜率之積為，尋找幾何量之間的關系．