Question

設a，b，c三數成等比數列，而x，y分別為a，b和b，c的等差中項，則

a

x

+

c

y

=（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、不確定

Answer 1

分析：先由a，b，c三數成等比數列，利用等比數列的性質得到b²=ac，根據x，y分別為a，b和b，c的等差中項，利用等差數列的性質得到兩個關系式2x=a+b和2y=b+c，分別解出x與y，然后代入所求的式子中，化簡后將b²=ac代入即可得到值．

解答：解：由a，b，c三數成等比數列，得到b²=ac，
因為x，y分別為a，b和b，c的等差中項，得到2x=a+b，2y=b+c，
化簡得：x=

a+b

2

，y=

b+c

2

，
則

a

x

+

c

y

=

2a

a+b

+

2c

b+c

=

2(ab+ac+ac+bc)

(a+b)(b+c)

=

2(ab+b2+ac+bc)

(a+b)(b+c)

=

2(a+b)(b+c)

(a+b)(b+c)

=2．
故選B

點評：此題考查學生靈活運用等差數列及等比數列的性質化簡求值，是一道中檔題．