【題目】觀察下列三角形數表： 
假設第n行的第二個數為 
，
（1）歸納出an+1與an的關系式，并求出an的通項公式；
（2）設anbn=1（n≥2），求證：b2+b3+…+bn＜2．
優生樂園系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題，其中正確的命題是____.（填出所有正確命題的序號）
①x=
是y=sin（2x+
）的一條對稱軸；
②y=esin2x是以π為周期在（0，
）上的增函數；
③函數y=3sin（2x+
）的圖象可由y=3sin2x的圖象向左平移個單位得到．
④設x1、x2是關于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則x1x2=1；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解本校學生在校小賣部的月消費情況，隨機抽取了60名學生進行統計．得到如下樣本頻數分布表：
月消費金額（單位：元） |
|
|
|
|
|
|
人數 | 30 | 6 | 9 | 10 | 3 | 2 |
記月消費金額不低于300元為“高消費”，已知在樣本中隨機抽取1人，抽到是男生“高消費”的概率為
.
（1）從月消費金額不低于400元的學生中隨機抽取2人，求至少有1人月消費金額不低于500元的概率；
（2）請將下面的
列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為“高消費”與“男女性別”有關，說明理由.
高消費 | 非高消費 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | 25 | ||
合計 | 60 |
下面的臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
，其中）
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓
與
軸交于
兩點，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設點
是橢圓上的一個動點，且直線
與直線
分別交于
兩點．是否存在點使得以
為直徑的圓經過點
？若存在，求出點的橫坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生的學習情況，某學校在一次考試中隨機抽取了20名學生的成績，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，繪制了如圖所示頻率分布直方圖.求：
(Ⅰ)圖中m的值；
(II)估計全年級本次考試的平均分；
(III)若從樣本中隨機抽取分數在[80，100]的學生兩名，求所抽取兩人至少有一人分數不低于90分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照
，
，
，
分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．
（1）求圖中x的值；
（2）求這組數據的平均數和中位數；
（3）已知滿意度評分值在
內的男生數與女生數的比為
，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率．
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【題目】據悉,2017年教育機器人全球市場規模已達到8.19億美元,中國占據全球市場份額10.8%.通過簡單隨機抽樣得到40家中國機器人制造企業,下圖是40家企業機器人的產值頻率分布直方圖.
（1）求
的值；
（2）在上述抽取的40個企業中任取3個，抽到產值小于500萬元的企業不超過兩個的概率是多少？
（3）在上述抽取的40個企業中任取2個,設
為產值不超過500萬元的企業個數減去超過500萬元的企業個數的差值,求的分布列及期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝2x，x∈R.
(1)當m取何值時，方程|f(x)－2|＝m有一個解？兩個解？
(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范圍．
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