Question

已知復數z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復數z．

Answer 1

答案：
解析：

分析：方法一：常規解法：設z＝a＋bi(a、b∈R)，代入等式后，可利用復數相等的充要條件求出a、b． 　　方法二：巧妙利用|z|∈R，移項后得到復數z的實部，再取模可得關于|z|的方程，求解即可．這種把復數z看作整體的方法，值得借鑒． 　　解：方法一：設z＝a＋bi(a、b∈R)，則|z|＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i， 　　∴解得 　　∴z＝－15＋8i． 　　方法二：原式可化為z＝2－|z|＋8i，∵|z|∈R， 　　∴2－|z|是z的實部． 　　于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2，∴|z|＝17． 　　代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i．