【題目】甲乙二人輪流擲一枚質地均勻的骰子，甲先擲.規定：若甲擲出1點，則由甲繼續擲，否則下一次由乙擲；若乙擲出3點，則由乙繼續擲，否則下一次由甲擲，兩人始終按此規則進行.記第
次由甲擲的概率為
，則
______，
______.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校學生社團組織活動豐富，學生會為了解同學對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．
（1）求圖中x的值；
（2）求這組數據的中位數；
（3）現從被調查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發言，求抽取的2人恰在同一組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】矩陣乘法運算
的幾何意義為平面上的點
在矩陣
的作用下變換成點
，記
，且
.
（1）若平面上的點
在矩陣
的作用下變換成點
，求點的坐標；
（2）若平面上相異的兩點、
在矩陣
的作用下，分別變換為點
、
，求證：若點
為線段
上的點，則點在的作用下的點
在線段
上；
（3）已知△
的頂點坐標為
、
、
，且△在矩陣
作用下變換成△
，記△與△的面積分別為
與
，求的值，并寫出一般情況（三角形形狀一般化且變換矩陣一般化）下與的關系（不要求證明）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校高三年級有兩個文科班，四個理科班，現每個班指定1人，對各班的衛生進行檢查.若每班只安排一人檢查，且文科班學生不檢查文科班，理科班學生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數是( )
A.48B.72C.84D.168
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【題目】某中學2018年的高考考生人數是2015年高考考生人數的
倍，為了更好地對比該校考生的升學情況，統計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：
則下列結論正確的是
A. 與2015年相比，2018年一本達線人數減少
B. 與2015年相比，2018年二本達線人數增加了
倍
C. 2015年與2018年藝體達線人數相同
D. 與2015年相比，2018年不上線的人數有所增加
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【題目】如圖所示，在長方體
中，點E是棱
上的一個動點，若平面
交棱
于點F，給出下列命題：
①四棱錐
的體積恒為定值；
②對于棱上任意一點E，在棱
上均有相應的點G，使得
平面
；
③O為底面
對角線
和
的交點，在棱
上存在點H，使
平面；
④存在唯一的點E，使得截面四邊形
的周長取得最小值.
其中為真命題的是____________________.（填寫所有正確答案的序號）
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【題目】已知橢圓
經過點
，離心率為
.過原點
的直線
與橢圓
有兩個不同的交點
.
（1）求橢圓長半軸長；
（2）求
最大值；
（3）若直線
分別與
軸交于點
，求證：
的面積與
的面積的乘積為定值.
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