【題目】某學校高三年級有兩個文科班，四個理科班，現每個班指定1人，對各班的衛生進行檢查.若每班只安排一人檢查，且文科班學生不檢查文科班，理科班學生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數是( )
A.48B.72C.84D.168
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圍建一個面積為40平方米的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（舊墻足夠長），利用的舊墻需維修，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2米的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為5元/米，新墻的造價為20元/米，設利用的舊墻的長度為
（單位：米），修建此矩形場地圍墻的總費用為
（單位：元）
（1）將表示為的函數；
（2）試確定，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是給定的平面向量，且為非零向量，關于的分解，有如下
個命題：
① 給定向量
，總存在向量
，使得
；
② 給定不共線向量和，總存在實數
和
，使得
；
③ 給定向量和整數，總存在單位向量和實數，使得；
④ 給定正數和，總存在單位向量和單位向量，使得；
若上述命題中的向量在同一平面內且兩兩不共線，則其中真命題的序號為________.
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【題目】對于曲線
，若存在非負實常數
和
，使得曲線
上任意一點
有
成立（其中
為坐標原點），則稱曲線為既有外界又有內界的曲線，簡稱“有界曲線”，并將最小的外界
成為曲線的外確界，最大的內界
成為曲線的內確界．
（1）曲線
與曲線
是否為“有界曲線”？若是，求出其外確界與內確界；若不是，請說明理由；
（2）已知曲線上任意一點到定點
，
的距離之積為常數
，求曲線的外確界與內確界．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙二人輪流擲一枚質地均勻的骰子，甲先擲.規定：若甲擲出1點，則由甲繼續擲，否則下一次由乙擲；若乙擲出3點，則由乙繼續擲，否則下一次由甲擲，兩人始終按此規則進行.記第
次由甲擲的概率為
，則
______，
______.
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【題目】某廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量
與尺寸x（mm）之間近似滿足關系式
（b、c為大于0的常數）．按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間
內時為優等品．現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下：
尺寸x（mm） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質量y (g) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
（Ⅰ）現從抽取的6件合格產品中再任選3件，記
為取到優等品的件數，試求隨機變量的分布列和期望；
（Ⅱ）根據測得數據作了初步處理，得相關統計量的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（�。└鶕o統計量，求y關于x的回歸方程；
（ⅱ）已知優等品的收益
（單位：千元）與
的關系為
，則當優等品的尺寸x為何值時，收益的預報值最大？（精確到0.1）
附：對于樣本
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
，
.
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