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求由曲線x²+y²=|x|+|y|圍成的圖形的面積．

【答案】分析：先看當x≥0，y≥0時整理曲線的方程，表示出圖形占整個圖形的

，而

，表示的圖形為一個等腰直角三角形和一個半圓，進而利用三角形面積公式和圓的面積公式求得二者的面積，相加即可．
解答：解：當x≥0，y≥0時，

，表示的圖形占整個圖形的

而

，表示的圖形為一個等腰直角三角形和一個半圓
∴

故圍成的圖形的面積為：2+π
點評：本題主要考查了圓方程的綜合運用，曲線的軌跡方程和求幾何圖象的面積．考查了考生綜合運用基礎知識解決實際問題的能力．

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（1）選修4-4：矩陣與變換
已知曲線C₁：y=

繞原點逆時針旋轉45°后可得到曲線C₂：y²-x²=2，
（I）求由曲線C₁變換到曲線C₂對應的矩陣M₁；
（II）若矩陣M2=

2	0
0	3

，求曲線C₁依次經過矩陣M₁，M₂對應的變換T₁，T₂變換后得到的曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線l的極坐標方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在曲線C：

x=-1+cosθ

y=sinθ

（θ為參數）上求一點，使它到直線l的距離最小，并求出該點坐標和最小距離．
（3）（選修4-5：不等式選講）
將12cm長的細鐵線截成三條長度分別為a、b、c的線段，
（I）求以a、b、c為長、寬、高的長方體的體積的最大值；
（II）若這三條線段分別圍成三個正三角形，求這三個正三角形面積和的最小值．

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（2013•杭州模擬）如圖，由半圓x²+y²=1（y≤0）和部分拋物線y=a（x²-1）（y≥0，a＞0）合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，且曲線C經過點（2，3）．
（1）求a的值；
（2）設A（1，0），B（-1，0），過A且斜率為k的直線l與“羽毛球形”相交于P，A，Q三點，問是否存在實數k使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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