Question

求由曲線x²+y²=|x|+|y|圍成的圖形的面積．

Answer 1

分析：先看當x≥0，y≥0時整理曲線的方程，表示出圖形占整個圖形的

1

4

，而(x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

1

2

，表示的圖形為一個等腰直角三角形和一個半圓，進而利用三角形面積公式和圓的面積公式求得二者的面積，相加即可．

解答：解：當x≥0，y≥0時，(x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

1

2

，表示的圖形占整個圖形的

1

4

而(x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

1

2

，表示的圖形為一個等腰直角三角形和一個半圓
∴S=4(

1

2

×1×1+

1

2

×π×

1

2

)=2+π
故圍成的圖形的面積為：2+π

點評：本題主要考查了圓方程的綜合運用，曲線的軌跡方程和求幾何圖象的面積．考查了考生綜合運用基礎知識解決實際問題的能力．