Question

已知三點：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）
①若a∈（-π，0），且|

AC

|=|

BC

|，求角α的值；
②若

AC

•

BC

=0，求

2sin2a+sin2a

1+tana

Answer 1

（1）由已知|

AC

|=|

BC

|代入坐標得：
（3sinα-4）²+（3sinα）²=（3cosα）²+（3sinα-4）²
即sinα=cosα，所以tanα=1，
因為a∈（-π，0），所以α=-

3π

4

（2）由已知

AC

•

BC

=0代入坐標得：
（3cosα-4，3sinα）•（3cosα，3sinα-4）
=9cos²α-12cosα+9sin²α-12sinα
=9-12（sinα+cosα）=0
所以sinα+cosα=

3

4

平方得1+2sinα•cosα=

9

16

所以2sinα•cosα=-

7

16

又因為

2sin2a+sin2a

1+tana

=

2sin2α+2sinαcosα

1+ sinα cosα

=

2sinαcosα(sinα+cosα)

sinα+cosα

=2sinα•cosα=-

7

16