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已知數(shù)列{an}中a1=1以后各項由公式an=an-1+
1
n(n-1)
（n≥2）給出，則a4=（　　）
A、
7
4
B、-
7
4
C、
4
7
D、-
4
7
分析：因為an=an-1+
1
n(n-1)
(n≥2)，由此可知a2=a1+
1
2(2-1)
=1+
1
1
-
1
2
，a3=a2+
1
3(3-1)
=1+
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
，a4=a3+
1
4(4-1)
=1+
1
1
-
1
4
=
7
4
．
解答：解：∵an=an-1+
1
n(n-1)
(n≥2)，
∴a2=a1+
1
2(2-1)
=1+
1
1
-
1
2
，
a3=a2+
1
3(3-1)
=1+
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
，
a4=a3+
1
4(4-1)
=1+
1
1
-
1
4
=
7
4
．
故選A．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要注意公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=-10，且經(jīng)過點A（an，an+1），B（2n，2n+2）兩點的直線斜率為2，n∈N*
（1）求證數(shù)列{
an2n
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的最小項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1為由曲線y=
x
，直線y=x-2及y軸所圍成圖形的面積的
3
32
倍Sn為該數(shù)列的前n項和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞
a
24
對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=n2+（λ+1）n，（x∈N*），且an+1＞an對任意x∈N*恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中an=n2-kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　　）

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同步練習冊答案
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