Question

已知數列{a_n}中an=n2-kn(n∈N*)，且{a_n}單調遞增，則k的取值范圍是（　　）

A．（-∞，2]

B．（-∞，3）

C．（-∞，2）

D．（-∞，3]

Answer 1

分析：該題需注意變量n的特殊性，根據函數的單調性可得a_n+1-a_n＞0對于n∈N^*恒成立，建立關系式，解之即可求出k的取值范圍．

解答：解：∵數列{a_n}中an=n2-kn(n∈N*)，且{a_n}單調遞增
∴a_n+1-a_n＞0對于n∈N^*恒成立即（n+1）²-k（n+1）-（n²-kn）=2n+1-k＞0對于n∈N^*恒成立
∴k＜2n+1對于n∈N^*恒成立，即k＜3
故選B．

點評：本題主要考查了數列的性質，本題易錯誤地求導或把它當成二次函數來求解，注意n的取值是解題的關鍵，屬于易錯題．