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如圖4，在底面是直角梯形的四棱錐中，，面，，求面與面所成二面角的正切值．
面與面所成二面角的正切值為
建立如圖所示的空間直角坐標系，

則．
延長交軸于點，易得，
作于點，連結，
則即為面與面所成二面角的平面角．
又由于且，得，
那么，，
從而，
因此．
故面與面所成二面角的正切值為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分15分) 如圖，在三棱錐中，，，點分別是的中點，底面．
（1）求證：平面；
（2）當時，求直線與平面所成角的正弦值；
（3）當為何值時，在平面內的射影恰好為的重心．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知的直徑AB＝3，點C為上異于A，B的一點，平面ABC，且VC＝2，點M為線段VB的中點.
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐中，為矩形，平面平面.
求證：

若問為何值時，四棱錐的體積最大？并求此時平面與平面夾角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是邊長為的正方形ABCD的中心，點E、F分別是AD、BC的中點，沿對角線AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；
（Ⅰ）求∠EOF的大小；
（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；
（Ⅲ）求點D到面EOF的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，是正三角形，，D是的中點，二面角為120，，.取AC的中點O為坐標原點建立空間直角坐標系，如圖所示，BD交z軸于點E.
（I）求B、D、P三點的坐標；
（II）求異面直線AB與PC所成的角；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在長方體OABC－OABC中，｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA｜＝2，E是BC的中點。

（1）求直線AO與BE所成角的大小；
（2）作OD⊥AC于D。求點O到點D的距離。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知ABCD是平行四邊形，P點是ABCD所在平面外的一點，連接PA、PB、PC、PD.設點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點共面；
（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關系，并用向量方法證明你的判斷.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以下四組向量中，互相平行的是（     ）.
(1) ,；       (2) ,；
（3）,；  （4）,
A．(1) (2)B．(2) (3)C． (2) (4)D．(1) (3)

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同步練習冊答案
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