Question

函數f（x）=

1

2

sin（ωx+φ）（φ∈（0，π））的圖象交x軸于相鄰的兩點A，B，A，B的距離為1，圖象過點（1，-

1

2

），則f（x）=

 

．

Answer 1

分析：先根據A，B的距離求得函數的最小正周期，求得ω，進而把點（1，-

1

2

）代入函數求得φ，答案可得．

解答：解：∵函數圖象交x軸于相鄰的兩點A，B，A，B的距離為1，
∴函數f（x）的最小正周期為2，
∴ω=

2π

2

=π
∵圖象過點（1，-

1

2

），
∴π+φ=

3π

2

+2kπ，又由φ∈（0，π），
∴φ=

π

2

∴f（x）=

1

2

sin（πx+

π

2

）=

1

2

cosπx
故答案為

1

2

cosπx

點評：本題主要考查了三角函數的周期性及其求法．涉及了三角函數的基本性質．