Question

已知點P是直線l上的一點，將直線l繞點P逆時針方向旋轉角α（0°＜α＜90°），所得直線方程是x-y-2=0，若將它繼續旋轉90°-α角，所得直線方程是2x+y-1=0，則直線l的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：由直線l繞點P逆時針方向旋轉角α（0°＜α＜90°），所得直線方程是x-y-2=0，若將它繼續旋轉90°-α角，所得直線方程是2x+y-1=0，我們不難分析出直線l經過直線x-y-2=0和2x+y-1=0的交點（1，-1），且又與直線2x+y-1=0垂直，則我們易給出直線l的點斜式方程．
解答：解：由已知易得：
直線l經過直線x-y-2=0和2x+y-1=0的交點（1，-1），
且又與直線2x+y-1=0垂直，
∴l的方程為y+1=（x-1），
即x-2y-3=0．
點評：在求直線方程時，應先選擇適當的直線方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況．