Question

設對于不大于的所有正實數a，如果滿足不等式｜x一a｜＜b的一切實數x，亦滿足不等式｜x－a²｜＜，求實數b的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解析：設A＝｛x｜｜x－a｜＜6＝，B＝｛x｜｜x－a2｜＜＝， 　　故A＝(a－b，a＋b)，B＝(a2－，a2＋)． 　　由題設知AB，故必須成立． 　　即b≤－a2＋a＋和b≤a2－a＋(0＜a≤＝必成立． 　　由－a2＋a＋＝－(a－)2＋(0＜a≤＝．∴≤－a2＋a＋≤，從而b≤． 　　由a2－a＋＝(a－)2＋ 　　∴≤a2－a＋≤，從而b≤． 　　因此正實數b的取值范圍是． 　　點評：本例應注意集合包含關系在解不等式中的運用及函數思想的滲透．