Question

在實(shí)數(shù)R中定義一種運(yùn)算“*”，具有下列性質(zhì)：
（1）對(duì)任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對(duì)任意a∈R，a*0=a；
（3）對(duì)任意a，b，c∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c
則函數(shù)f(x)=x*

x

2

的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A、(-∞，

  1

  2

  ]
• B、[-

  3

  2

  ，+∞)
• C、(-∞，

  3

  2

  ]
• D、(-∞，-

  3

  2

  ]

Answer 1

分析：準(zhǔn)確理解運(yùn)算“*”的性質(zhì)：①滿足交換律，②a*0=a；③，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c，故有：a*b=（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（b*0）-2×0；代入可得答案．

解答：解：在（3）中，令c=0，則 a*b=ab+a+b?f(x)=x*

x

2

=

x2

2

+

3x

2

=

1

2

（x+

3

2

）²-

9

8

，
易知函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為 (-∞，-

3

2

)，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．本題是一個(gè)新定義運(yùn)算型問題，解答的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)的單調(diào)性等有關(guān)性質(zhì)的理解以及同學(xué)們類比運(yùn)算解決問題的能力．