Question

已知曲線y=5，求：

(1)曲線上與直線y=2x-4平行的切線的方程;

(2)求過點P(0,5)且與曲線相切的切線的方程.

Answer 1

思路分析：對于(1)，由y=5對x求導，就得到曲線y=5的切線的斜率，而曲線的切線與y=2x-4平行，即可確定所求切線與曲線y=5的交點，進而求得切線方程.

解：(1)設切點為(x₀,y₀),由y=5,

得y′=.

∵切線與y=2x-4平行,

∴=2.

∴x₀=.

∴y₀=.

則所求切線方程為y-=2(x-),

即16x-8y+25=0.

(2)∵點P(0,5)不在曲線y=5上，故需設切點坐標為M(t,u),則切線斜率為.

又∵ 切線斜率為,

∴==.

∴2t-2=t，得t=4.

∴切點為M(4,10)，斜率為.

∴切線方程為y-10=(x-4),即5x-4y+20=0.