Question

已知曲線∶y＝－2x＋2，曲線∶y＝＋5及兩曲線的一個公共點P(2，2)．設曲線與在點P處的切線的傾斜角分別為α、β，求α＋β的值．

Answer 1

答案：
解析：

∵y＝－2x＋2∴＝2x－2，tanα＝2×2－2＝2 ∵y＝＋5，∴＝，tanβ＝3·－6·2＋ ∴tanαtanβ＝1，sinαsinβ＝cosαcosβ，cos(α＋β)＝0， 由0≤α＜π，tanα＞0得0＜α＜同理0＜β＜ ∴0＜α＋β＜π．故α＋β＝ ∵y＝∴＝ln2，tanα＝ln＝ln2 ∵y＝ ∴＝，tanβ＝· ∴tanαtanβ＝1，sinαsinβ＝cosαcosβ，cos(α＋β)＝0 又由0≤α＜π，tanα＞0得0＜α＜，同理0＜β＜ 0＜α＋β＜π 故α＋β＝