Question

袋中裝有編號為1的球5個，編號為2的球3個，這些球的大小完全一樣．
（1）從中任意取出四個，求剩下的四個球都是1號球的概率；
（2）從中任意取出三個，記ξ為這三個球的編號之和，求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

解：（1）記“任意取出四個，剩下的四個球都是1號球”為事件A，
則；
（2）ξ=3，4，5，6
，，，．
所以隨機變量ξ的分布列為

ξ	3	4	5	6
P

．
分析：（1）利用組合的方法求出任意取出四個的所有的方法數(shù)，再求出取出的四個中僅有一個1號球的方法數(shù)，利用古典概型的概率公式求出剩下的四個球都是1號球的概率．
（2）寫出隨機變量的所有取值，利用古典概型的概率公式求出隨機變量取每一個值的概率值，列出分布列，利用隨機變量的期望公式求出數(shù)學期望Eξ．
點評：利用古典概型求事件的概率要求出事件包含的基本事件的個數(shù)，常用的求法有：列舉法、列表法、排列組合的方法、樹狀圖法；求隨機變量的分布列應該求出隨機變量取每一個值的概率值．