Question

袋中裝有編號為1的球5個，編號為2的球3個，這些球的大小完全一樣．
（1）從中任意取出四個，求剩下的四個球都是1號球的概率；
（2）從中任意取出三個，記ξ為這三個球的編號之和，求隨機變量ξ的分布列及其數學期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）利用組合的方法求出任意取出四個的所有的方法數，再求出取出的四個中僅有一個1號球的方法數，利用古典概型的概率公式求出剩下的四個球都是1號球的概率．
（2）寫出隨機變量的所有取值，利用古典概型的概率公式求出隨機變量取每一個值的概率值，列出分布列，利用隨機變量的期望公式求出數學期望Eξ．

解答：解：（1）記“任意取出四個，剩下的四個球都是1號球”為事件A，
則P(A)=

C 3 3 C 1 5

C 4 8

=

1

14

；                     
（2）ξ=3，4，5，6
P(ξ=3)=

C 3 5

C 3 8

=

10

56

，P(ξ=4)=

C 2 5 C 1 3

C 3 8

=

30

56

，P(ξ=5)=

C 1 5 C 2 3

C 3 8

=

15

56

，P(ξ=6)=

C 3 3

C 3 8

=

1

56

．
所以隨機變量ξ的分布列為

ξ	3	4	5	6
P	10 56	30 56	15 56	1 56

Eξ=3×

10

56

+4×

30

56

+5×

15

56

+6×

1

56

=

33

8

．

點評：利用古典概型求事件的概率要求出事件包含的基本事件的個數，常用的求法有：列舉法、列表法、排列組合的方法、樹狀圖法；求隨機變量的分布列應該求出隨機變量取每一個值的概率值．