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（2013•朝陽區一模）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊．已知角A為銳角，且b=3asinB，則tanA=

．

分析：由條件，利用正弦定理可得 sinB=3sinAsinB，求得sinA的值，再由同角三角函數的基本關系求得tanA的值．

解答：解：在△ABC中，角A為銳角，且b=3asinB，由正弦定理可得 sinB=3sinAsinB，∵sinA≠0，
故sinA=

，∴cosA=

1-sin2A

tanA=

sinA

cosA

，
故答案為

．

點評：本題主要考查正弦定理，同角三角函數的基本關系，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•朝陽區一模）已知函數f(x)=

sinωx-sin2

ωx

（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值及函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）當x∈[0，

]時，求函數f（x）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•朝陽區一模）若直線y=x+m與圓x²+y²+4x+2=0有兩個不同的公共點，則實數m的取值范圍是（　　）

A．（2-

，2+

）

B．（-4，0）

C．（-2-

，-2+

）

D．（0，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•朝陽區一模）盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數字-1，0，1，2．稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數字后并放回”為一次試驗（設每次試驗的結果互不影響）．
（Ⅰ）在一次試驗中，求卡片上的數字為正數的概率；
（Ⅱ）在四次試驗中，求至少有兩次卡片上的數字都為正數的概率；
（Ⅲ）在兩次試驗中，記卡片上的數字分別為ξ，η，試求隨機變量X=ξ•η的分布列與數學期望EX．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•朝陽區一模）已知函數f（x）=x²-（a+2）x+alnx+2a+2，其中a≤2．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）在（0，2]上有且只有一個零點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•朝陽區一模）設τ=（x₁，x₂，…，x₁₀）是數1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的任意一個全排列，定義S(τ)=

k=1

|2xk-3xk+1|，其中x₁₁=x₁．
（Ⅰ）若τ=（10，9，8，7，6，5，4，3，2，1），求S（τ）的值；
（Ⅱ）求S（τ）的最大值；
（Ⅲ）求使S（τ）達到最大值的所有排列τ的個數．

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