對于函數f(x)，若f(x)＝x，則稱x為f(x)的“不動點”；若f(f(x))＝x，則稱x為f(x)的“穩定點”．函數的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f(f(x))＝x}．
(1)求證
；
(2)若f(x)＝ax2－1(a∈R，x∈R)，且
，求實數a的取值范圍；
(3)若f(x)是R上的單調遞增函數，x0是函數的穩定點，問x0是函數的不動點嗎？若是，請證明你的結論；若不是，請說明理由．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（08年黃岡中學一模理） (本小題滿分14分)對于函數f(x)，若存在
，使
成立，則稱x0為f(x)的不動點. 如果函數
有且僅有兩個不動點0，2，且
（1）試求函數f(x)的單調區間；
（2）已知各項不為零且不為1的數列{an}滿足
，求證：
；
（3）設
，
為數列{bn}的前n項和，求證：
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
對于函數f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的不動點
已知函數f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)
（1）若a=1,b=–2時，求f(x)的不動點；
（2）若對任意實數b，函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f(x)圖像上A、B兩點的橫坐標是函數f(x)的不動點，且A、B關于直線y=kx+
對稱，求b的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
對于函數f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．如果函數
f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有兩個相異的不動點x1，x2．
⑴若x1<1<x2，且f(x)的圖象關于直線x＝m對稱，求證：
<m<1；
⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014屆湖南師大附中高三第二次月考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
對于函數f(x)，若在其定義域內存在兩個實數a，b(a＜b)，使當x∈[a，b]時，f(x)的值域也是[a，b]，則稱函數f(x)為“布林函數”，區間[a，b]稱為函數f(x)的“等域區間”.
（1）布林函數
的等域區間是 .
（2）若函數
是布林函數，則實數k的取值范圍是
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014屆湖南省華容縣高一第一學期期末考試數學試卷 題型：解答題
(本小題滿分6分）對于函數f(x)，若存在x0ÎR，使f(x0)＝x0成立，則稱點(x0，x0)為函數的不動點，已知函數f(x)＝ax2＋bx-b有不動點(1,1)和(-3,-3)，求a、b的值。
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
，則
顯然成立； 2分
，設
，有
，則
，故
4分
所以方程
有實根
解得
5分
即
的左邊有因式
從而有
7分
要么沒有實根，要么實根是方程
的根．若方程
沒有實根，則
，由此解得
； 9分
有實根且實根是方程
的根，則由方程
得
代入
有
．由此解得
再代入得
，由此解得
11分
12分
是函數的穩定點則
設
是R的單調增函數，則
所以
，矛盾． 14分
是R的單調增函數，則
所以
，矛盾．故
．所以
