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如圖，在正四棱錐中，,點在棱上。
（Ⅰ）問點在何處時，，并加以證明；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。
（1）中點（2）
（Ⅰ）當E為PC中點時，，連接AC，且，

∵四邊形ABCD為正方形，∴O為AC的中點，又E為中點，
∴OE為△ACP的中位線，
∴，又，∴.
（Ⅱ）取的中點，連接，
，
∵為中點，∴∥，即，又，為中點，所以為二面角的平面角。
在正四棱錐中易得：
，∴為，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，平面．，，是上的點．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在五棱錐P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，
∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．
（1）求證：PA⊥平面ABCDE；
（2）若G為PE中點，求證：平面PDE
（3）求二面角A-PD-E的正弦值；
（4）求點C到平面PDE的距離

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知菱形ABCD的邊長為2，對角線與交于點，且，M為BC的中點.將此菱形沿對角線BD折成二面角.
（I）求證：面 面；（II）若二面角為時，求直線 與面所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，一條直角走廊寬為2米�，F有一轉動靈活的平板車，其平板面為矩形ABEF，它的寬為1米。直線EF分別交直線AC、BC于M、N，過墻角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；若平板車要想順利通過直角走廊，其長度不能超過多少米?

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

A．2a2B．a2
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（I）求異面直線MN和CD1所成的角；
（II）證明：EF//平面B1CD1.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線a平行于平面α,且它們的距離為d,則到直線a與到平面α的距離都等于d的點的集合是……(    )
A．空集B．兩條平行直線
C．一條直線D．一個平面

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C、D、E五點,A、B、C、D共面,B、C、D、E共面,則A、B、C、D、E五點一定共面嗎?

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同步練習冊答案
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